blow smb.'s cover

амер.; жарг.

обнаружить чьё-л. местопребывание; опознать кого-л. (и тем самым поставить в трудное или опасное положение)

The problem was that with their cover blown they had nowhere to go... (DAS) — Им уже некуда было деваться после того, как их местопребывание было обнаружено.